Question

设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，S8=4a3,a7=-2,a9=?

不要用a1和公差d的常规解法
答案上说 根据等差数列的定义和性质 S8=4(a3+a6), 所以a6=0这是什么意思? 顺便用这种解法把后续过程写出来 详细一点 谢谢~

Answer 1

a1+a8=a2+a7=a3+a6=a4+a5
故S8=4(a3+a6)=4a3+4a6
而又有S8=4a3
故a6=0
而a7=-2
故d=-2
故a9=a7+2d=-6

追问

还是没看懂...为什么S8=4(a3+a6)?

追答

"a1+a8=a2+a7=a3+a6=a4+a5",这个明白吧

而S8=a1+a2+...+a7+a8
也就是说S8就是第1行那4个相等的式子加起来的和
所以S8=4(a1+a8)=4(a2+a7)=4(a3+a6)=4(a4+a5)