Question

已知一个二次函数的对称轴是直线x=-1,与x轴的两交点距离4，且经过点（0,2），求这个二次函数的解析式

Answer 1

解：
∵对称轴是直线x=-1  且抛物线与x轴两交点的距离为4
∴与x轴的两个交点坐标分别为（-3，0）（1，0）

设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1)

又经过(0,2)，则

a×3×(-1)=2

a=-2/3

所以y=-2/3(x+3)(x-1)

即抛物线的解析式为y=-2/3x²-4/3x+2

Answer 2

关于X=-1对称 且抛物线与x轴的两个交点之间的距离是4
则二次函数零点为-1和3
不妨设二次函数为：f(X)=a(X+1)(X-3)
且（0，2）在抛物线上 即 f(0) =2
f(0)=a*1*(-3)= -3a= 2
求得a=-2/3
故 f(X)=-2/3(X+1)(X-3)