Question

已知关于x的方程x²－(k+2)x+2k=0， (1)求证:无论k取何值，方程总有实数根 (2)若

已知关于x的方程x²－(k+2)x+2k=0， (1)求证:无论k取何值，方程总有实数根 (2)若等腰三角形ABC的一边长a=3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长

Answer 1

（1）证明：∵﹛-（k+2）﹜方-4×2k=k方·+4k+4-8k=k方-4k+4=（k-2）方≥0
∴无论k取何值，它总有实数根
(2)∵是等腰三角形 且一边是3 可能要是3 也可能底是3
∴原方程有一个根是3 将x=3 代入原方程 得9-3(k+2)+2k=0
解得k=3 当k=3时原方程为x方-5x+6=0 ∴x=3 或者x=2 这里3是腰或者是底都合题意

∴当k=3时 这个三角形的周长为3+3+2=8 或者周长为3+2+2=7