Question

高等数学，函数连续性问题

若f(x)在[a,b]上连续，是否f(x)cosx也在[a,b]上连续？以及为什么？

Answer 1

证明：

对于任一点x0∈[a, b]
因为f(x)连续，所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0+) f(x)=f(x0)

因为cosx是连续的。所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0+) cosx=cosx0
所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x0-) f(x)] *[lim(x->x0-) cosx]=f(x0)cosx0
lim(x->x0+) f(x)cosx=[lim(x->x0+) f(x)] *[lim(x->x0+) cosx]=f(x0)cosx0

所以lim(x->x0-) f(x)cosx=lim(x->x0+) f(x)cosx=f(x0)cosx0

Answer 2

连续啊~~~，因为都是连续的啊，，，，
铁证：可导啊！少年