Question

无理数乘以有理数一定是无理数吗？

Answer 1

当然不一定了，0是有理数，但它乘以任何无理数都等于0，不是无理数。

Answer 2

前提是这个有理数不能为0，无理数的定义是不能写成两个整数之比。
反证法：如果相乘之后为有理数，有理数可以写成整数之比，所以得到a/b+x=c/d;
abcd为整数，x为无理数，则x=c/d-a/b=(bc-ad)/bd,可以看出x也表示成了两整数之比，则x为有理数，而我们的前提是x是无理数，互相矛盾，
所以相乘之后还是无理数

Answer 3

不一定
如果有理数是0；乘以任何无理数还是等于0

Answer 4

不一定啊，比如三分之十乘以三等于十是有理数

Answer 5

一个数经过无限次的运算，数的性质可能会变