Question

如图所示，已知三角形abc和三角形bde都是等边三角形。求证(1)ae等于cd（2）bf等于bg（

如图所示，已知三角形abc和三角形bde都是等边三角形。求证(1)ae等于cd（2）bf等于bg（3）bh平分角ahd

Answer 1

1、
∵△ABC和△BDE均是正三角形，
∴BE=BD，
∴AB=BC，
∴〈ABC=〈DBE=60°，
∴〈CBE=180°-60°-60°=60°，
∴〈ABE=〈CBD=120°，
∴△ABE≌△CBD，（SAS），
∴AE=CD。
2、
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠BEA，
∴B、D、E、H四点共圆，（两同侧同底三角形若顶角相等，则四点共圆），
∴∠EHD=∠EBD=60°，（同弧圆周角相等），
∴∠BHD=∠BED=60°，
∴∠EHD=∠FBG，
∴F、B、G、H也四点共圆，（四边形外角等于内对角，则四点共圆），
∴∠BFG=∠BHG=60°，
∴△FBG是正三角形，（有两个内角为60°）
∴BF=BG。
3、
∵F、B、G、H四点共圆，
∴〈BHF=〈FGB，
∵△FGB是正△，
∴∠FGB=60°，
∴∠BHF=60°=∠BHG，
∴HB平分∠AHD。

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