Question

已知：a,b,c均为正数，且a+b+c=1,求证： 1/a+1/ b+1/c>=9 急，谢谢！

Answer 1

∵a+b+c=1
∴1/a+1/b+1/c
=(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)
=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1
=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)
≥3+2+2+2=9
当且仅当a=b=c=1/3时取等号

Answer 2

1/a +1/b +1/c =(a+b+c)/a +(a+b+c)/b +(a+b+c)/c
=1+b/a +c/a + a/b+1+c/b + a/c +b/c +1
=3+b/a +a/b +c/a +a/c +c/b +b/c
a，b，c都是正数
b/a+a/b 大于等于2
c/a +a/c大于等于2
c/b +b/c大于等于2 基本不等式
所以3+b/a +a/b +c/a +a/c +c/b +b/c 大于等于 9
即 1/a+1/b+1/c≥9

Answer 3

垃圾问题，永远用于不到实际，教育的腐败，

Answer 4

怎么可能

Answer 5

不可能