如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若A
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=6cm.你能否求出△BDE的周长?若能,请求出;若不能,请说明理由....
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=6cm.你能否求出△BDE的周长?若能,请求出;若不能,请说明理由.
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推荐于2018-03-02
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根据题意能求出△BDE的周长.
∵∠C=90°,∠DEA=90°,
又∵AD平分∠CAB,
∴DE=DC.
在Rt△ADC和Rt△ADE中,DE=DC,AD=AD,
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL).
∴AC=AE,
又∵AC=BC,
∴AE=BC.
∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.
∵AB=6cm,
∴△BDE的周长=6cm
∵∠C=90°,∠DEA=90°,
又∵AD平分∠CAB,
∴DE=DC.
在Rt△ADC和Rt△ADE中,DE=DC,AD=AD,
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL).
∴AC=AE,
又∵AC=BC,
∴AE=BC.
∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.
∵AB=6cm,
∴△BDE的周长=6cm
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