Question

由三个不同数字a，b，c，组成的三位数有多少个？若除abc外，其余几个的和为2874，求三位数ab

c。

Answer 1

若字母a、b、c分别表示不同的非零数字,则由a、b、c组成的各个数位数字不同的三位数字共有6个，若除三位数abc外，其余几个的和为2874，所以有
222(a+b+c)-100a-10b-c=2874
即122a+212b+221c=2874
∵123≤abc≤987
∴2997≤222(a+b+c)≤3861
有a+b+c=14或15或16或17且c是偶数
当c=2时有方程组61a+106b=1216,a+b=12或13或14或15，无解。
当c=4时有方程组61a+106b=995,a+b=10或11或12或13，无解。
当c=6时有方程组61a+106b=774,a+b=8或9或10或11，有解a=4，b=5。
当c=8时有方程组61a+106b=553,a+b=6或7或8或9，无解。
则abc=___456____。