Question

高一数学问题,在线等

设0<a<1,函数f(x)=logaX+
设0<a<1,函数f(x)=logaX+ loga(X+2),则函数f-1(X)(f（x)的反函数）<1的X取值范围

其实是选择题。A（0，2） B（2，+∞） C（1，+∞) D(0,+∞)

Answer 1

可知 f(x)的定义域为x>0
函数f(x)的反函数f^-1(x)的值域即时f(x)的定义域，欲求
f^-1(x)<1，即是求f(x)在0<x<1上的值域.

f(x)=logax+ loga(x+2)=loga(x^2+2x),
因为x^2+2x在0<x<1上的值域为（0,2），且0<a<1
所以有f(x)<loga(2)
所以函数f^-1(x)<1的X取值范围为 （loga(2),+∞）

Answer 2

f(x)=loga(x^2+2x),所以f(x)^-1=log(x^2+2x)a ((x^2+2x)为底数）
要满足题意，则0<x^2+2x<a或x^2+2x>1
然后就是计算了

Answer 3

f(x)的定义域是x>0,
f(x)=log<a>[x(x+2)](0<a<1,x>0)是减函数，
∴f-1(x)也是减函数，
由f-1(x)<1,得
x>f(1)=log<a>3,
即x的取值范围是(log<a>3,+∞）。