Question

问几到高一指数函数的数学题目。。求解！！

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Answer 1

1、
m^(-x)=√5+2
则，m^x=1/(√5+2)=√5-2
原式=[m^(2x)-1+m^(-2x)]/[m^x+m^(-x)]*[m^(2x)-1+m^(-2x)]【分母利用立方差公式】
=1/[m^x+m^(-x)]
=1/[(√5-2)+(√5+2)]
=1/(2√5)
=√5/10

2、
已知：1/4＜(1/4)^b＜(1/4)^a＜1

则，0＜a＜b＜1
所以：a^b＜a^a＜b^a
——答案：B

3、
已知f(x)=x²-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)，即对称轴x=b/2=1
所以，b=2
又已知f(0)=c=3
所以，f(x)=x²-2x+3，其对称轴为x=1
①当x＞0时，1＜2^x＜3^x
因为在x＞1时，f(x)单调递增
所以，f(2^x)＜f(3^x)
②当x＜0时，0＜3^x＜2^x＜1
因为在x＜1时，f(x)单调递减
所以，f(2^x)＜f(3^x)
③当x=0时，f(2^x)=f(3^x)
综上：f(b^x)≤f(c^x)

4、
f(x)=3+2*3^(x+1)-9^x=3+2*3*(3^x)-(3^x)²=-(3^x)²+6*3^x+3
令3^x=t，已知x∈[-1,2]，则t=3^x∈[1/3,9]
所以，f(t)=-t²+6t+3=-(t²-6t+9)+12=-(t-3)²+12（t∈[1/3,9]）
f(t)表示的是开口向下，对称轴为t=3的抛物线
所以，f(t)max=f(3)=12；f(t)min=f(9)=-24
则，f(x)的值域是[-24,12]

5、
已知g(x)=(1-4m)√x在[0,+∞)上为增函数，则：1-4m＞0
所以，m＜1/4
已知f(x)=a^x（a＞0，且a≠1）在[-1,2]上：
①当a＞1时，f(x)在[-1,2]上有最大值f(2)=a²=4
则，a=2
此时，f(x)=2^x
那么，在[-1,2]上就有最小值f(-1)=1/2=m
此时，m=1/2＞1/4——不满足！
②当0＜a＜1时，f(x)有最大值f(-1)=1/a=4
则，a=1/4
此时，f(x)=(1/4)^x
那么，就有最小值f(2)=(1/4)²=1/16=m＜1/4
综上，a=1/4

追问

学霸，可否留个Q。。3+2*3^(x+1)-9^x=3+2*3*(3^x)-(3^x)² 这个会相等？最后一个应该是(3^2)^x 不是(3^x)² 吧？？

追答

(3^2)^x 与(3^x)²的结果都是3^(2x)！！！

追问

(3^2)^x 不是等于9^x吗？
(3^x)² 应该等于9x^2吧？？

他们会相等？

追答

(3^x)²=(3^x)×(3^x)=3^(x+x)=3^2x——怎么会是9x²呢？
(3*x)²才是9x²！！！
——看来你对指数函数的知识掌握的的确不够好啊。。。

Answer 2

第一题化简后为1/(M^-X+M^X)=1/(2根号5）=0.1根号5
抱歉，我一次只想回答一题