Question

已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a,b为方程x方-mx+3m+6=0的两个根，直角三角形的面积和斜边上的高？

Answer 1

a,b为方程x²-mx+3m+6=0的两个根
a+b=m,ab=3m+6.
∵a²+b²=10²=100
∴(a+b)²-2ab=m²-2(3m+6)=100.
即m²-6m-112=0
∴m=14或m=-8
∵a+b=-8＜0(舍）
∴m=14.
S△=ab/2=24
∵1/2ab=1/2x10h
∴h=24/5

Answer 2

x^2-mx+3m+6=0,
a+b=m, ab=3m+6
a^2+2ab+b^2=m^2 , m^2=100+6m+12, m^2-6m-112=0=(m+8)(m-14) , m=14
a+b=14, a=14-b,
ab=48, 14b-b^2=48, b^2-14b+48=0, b=6或8 , a=8或6
S=24cm^2
S=10h/2=24, h=4.8cm

Answer 3

（1）求m值：
由韦达定理得：
a+b=m
ab=3m+6
(a+b)^2=m^2
a^2+b^2+2ab=m^2
m^2-2ab-(a^2+b^2)=0
m^2-2(3m+6)-10^2=0
m^2-6m-112=0.
(m-14)(m+8)=0.
m1=14.
m2=-8.

当m=14时，求得：
a=8,b=6；或a=6,b=8.

当m=-8时，求得：
b=2,a=-10,a不能为负值，故该组数据去之。

∴m=14 ---答1。

(2)∵a=8,b=6,(已求出)c=10(题设）.
三角形的周长C=8+6+10=24；
三角形的面积S=(1/2)*8*6=24.

设所求的一元二次方程为：
x^+px+q=0.
S+C=-p
即，-P=24+24=48,
∴p=-48.
S*C=q
q=24*24=576.
∴所求方程为：x^2-48x+576=0. ---答2。

Answer 4

a,b为方程x²-mx+3m+6=0的两个根
a+b=m,ab=3m+6.
∵a²+b²=10²=100
∴(a+b)²-2ab=m²-2(3m+6)=100.
即m²-6m-112=0
∴m=14或m=-8
∵a+b=-8＜0(舍）
∴m=14.
S△=ab/2=24
∵1/2ab=1/2x10h
∴h=24/5