Question

设数列{an}满足a1=3， an+1-an=3*2^(n-1)

（1）求an的通项公式
（2）令bn=nan 求数列的前n项和Sn
求大神解答！！急急急！！~

Answer 1

答：
1）
数列An满足，A1=3
A(n+1)-An=3*2^(n-1)
所以：
A2-A1=3*2^0
A3-A2=3*2^1
A4-A3=3*2^2
.......
An-A(n-1)=3*2^(n-2)
以上各式相加得：
An -A1=3*1*[2^(n-1)-1]/(2-1)
An-3=3*2^(n-1)-3
所以：
An=3*2^(n-1)
2）
Bn=nAn=3n*2^(n-1)
Sn=3*[ 1*2^0+2*2^1+3*2^2+4*2^3+.....+n*2^(n-1) ]
2Sn=3*[ 1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+.....+n*2^n ]
两式相减得：
-Sn=3*[ 2^0+2^1+2^2+.....+2^(n-1)-n*2^n]
=3*[ 1*(2^n-1)/(2-1) -n*2^n ]
=3*2^n -3 -3n*2^n
所以：
Sn=3(n-1)*2^n+3