不等式(m^2-2m-3)x^2-(m-3)x-1<0对一切x属于R恒成立，求实数m的取值范围
求解：不等式(m^2-2m-3)x^2-(m-3)x-1<0对一切x属于R恒成立
若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3．…（2分）
若m=-1，不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0为4x-1＜o不合题意；…（4分）
若m=3，不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0为-1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…（6分）
设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，
求解不等式取值范围的五种方法：
1、 不等式的性质法
利用不等式的基本性质，注意性质运用的前提条件。
例1：已知，试求的取值范围。
评：解此类题常见的错误是：依题意得
用（1）（2）进行加减消元，得
其错误原因在于由（1）（2）得（3）时，不是等价变形，使范围越加越大。
2、 转换主元法
确定题目中的主元，化归成初等函数求解。此方法通常化为一次函数。
例2：若不等式 2x－1>m(x2-1)对满足－2m2的所有m都成立，求x的取值范围。
解：原不等式化为 (x2－1)m－(2x－1)<0 记f(m)= (x2－1)m－(2x－1) (－2m2)
3、化归二次函数法
根据题目要求，构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。
例3：在R上定义运算：xy＝(1－y) 若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则 ( )
评：二次项系数含有参数时，要对参数进行讨论等于零是否成立。
4、反解参数法
在题目中反解出参数，化成a>f(x) （a<f(x)）型恒成立问题，再利用a>fmax(x) （a<fmin(x)）求出参数范围。
5、 数形结合法
运用数形结合，不仅直观，易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，简化了解题过程，在选择和填空中更显其优越。
例7：如果对任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是
解析：画出y1=,y2=kx的图像，由图可看出 0k1
由于不等式的综合性和灵活性，一道题往往有多种解法，所以要根据题目的情况，选择恰当的方法，不要拘泥一种形式，要灵活多变。
(m+1)(m-3)x²-(m-3)x-1<0
(1)m=-1时，4x-1<0不确定
(2)m=3时，-1<0恒成立
(3)m<-1或m>3时，x²系数大于0
此时对于任意实数x不等式<0，不确定
(4)-1<m<3时，x²<0，只要判别式<0，那么对于y=(m+1)(m-3)x²-(m-3)x-1<0恒成立
判别式=(m-3)²+4(m+1)(m-3)<0
(m-3)(m-3+4m+4)<0
(m-3)(5m+1)<0
-1/5<m<3
综上-1/5<m≤3
要是(m^2-2m-3)＞0，那么就是开口向上，无论如何，都会有值是大于0的
那么就不符合恒小于0这一条件
