Question

如图 圆O是△ABC的内切圆 切点分别为D、E、F AB=AC=13 BC=10 求圆O的半径

Answer 1

解：

连接AO并延长，交BC于D'，连接OE

∵AB，AC是⊙O的切线

∴AD平分∠BAC（切线长定理 ： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角）

∵AB=AC

∴BD’=CD‘=1/2BC=5（等腰三角形三线合一）

    AD'⊥BC

∴切线BC的切点D和D'重合

∵AB=13，BD=5

根据勾股定理，AD=12

∵BE=BD=5

∴AE=AB-BE=13-5=8

设⊙O的半径OD=OE=r，AO=AD-OD=12-r

AE^2+OE^2=AO^2

64+r^2=(12-r)^2

24r=144-64

r=10/3