Question

关于极限的连续性的一道问题

老师您好，这道题目我不会解，答案也看不明白，一开始的前三行的结论是怎么得出来的，后面在分段点x=-1和x=1处，左右极限是怎么求出来的，是把x=-1和x=1往里代入吗，还是怎么求出的，而且在求x=-1的左极限时，为什么lim (x->-1-) f(x) = lim (x->-1-)(-x),在求x=-1的右极限时，为什么lim (x->-1+) f(x) = lim (x->-1+)x，希望老师能够给出详细的讲解过程，谢谢！！！

Answer 1

x从-1正方向趋近-1，那么x的绝对值是小于1的，套用第三个式子
x从-1负方向趋近-1，那么x的绝对值大于1，套用第一个
至于前三行的结论，就是求极限得来的，x的2n次方，可看成x平方的n次方，所以只用讨论x平方与1的关系，也就是他写的x的绝对值与1的关系，当x的绝对值大于1时，x的2n次方是趋向正无穷的，那么那个分式的极限就是两个无穷项的比值为负无穷比正无穷等于-1，再乘以后面的x就是-x了；同理当x的绝对值小于1时，x的2n次方是趋向于0的，那么分式的比值就是1比1等于1，再乘以x等于x；当x的绝对值等于1时，x的2n次方也等于1，分式的值为0，再乘x还是0.

追问

老师，我基本明白了，是不是这样，他后面算的左右极限，是根据前面三行结论算的，至于前三行结论的由来，是原来的函数分子、分母同除以x^2n以后，算极限得来的，把x^2n化成(x^n)^2比较简便，是不是这个样子？

追答

只要知道怎么做就行了，至于除不除x^2n，你觉得怎么好理解怎么做。

追问

老师，我中午说的就是想让您指出我理解的对不对，如果我理解的有错误，麻烦您帮我指正一下，谢谢！！！