Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a，b，c，且满足sinC-sinBcosA=0．（1）求角B的值；（2）若 cos

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a，b，c，且满足sinC-sinBcosA=0．（1）求角B的值；（2）若 cos A 2 = 2 5 5 ， c=3 ，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）因为A+B+C=180°，所以C=180°-（A+B）， 因为sinC-sinBcosA=0，所以sin[180°-（A+B）]-sinBcosA=0， 即sinAcosB+cosAsinB-sinBcosA=0 所以sinAcosB=0，所以B=90°． （2）因为 cos A 2 = 2 5 5 ，所以 cosA=2co s 2 A 2 -1= 3 5 ． 又因为A是△ABC的内角，所以 sinA= 4 5 ． tanA= 4 5 3 5 = 4 3 ，c=3，所以a=4， 三角形的面积为： 1 2 ×3×4 =6．