Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状；（2

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S=3 3 ，且c= 13 ，C= π 3 ，求a，b的值．

Answer 1

（1）∵sinC+sin（B-A）=sin2A，且sinC=sin（A+B）， ∴sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，即2sinBcosA=2sinAcosA， ∴cosA（sinB-sinA）=0， ∴cosA=0或sinB=sinA， ∵A与B都为三角形的内角， ∴A= π 2 或A=B， 则△ABC为直角三角形或等腰三角形； （2）∵△ABC的面积为3 3 ，c= 13 ，C= π 3 ， ∴ 1 2 absinC= 3 4 ab=3 3 ，即ab=12①， 由余弦定理c 2 =a 2 +b 2 -2abcosC得：13=a 2 +b 2 -ab，即a 2 +b 2 =25②， 联立①②解得：a=4，b=3或a=3，b=4．