Question

如i（4）所示，间距为L、电阻不计的光滑平行导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀

如i（4）所示，间距为L、电阻不计的光滑平行导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向c的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如i（b）所示．t=它时刻，在轨道上端的金属细棒4b从如i位置由静止开始沿导轨c滑，同时c端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在4b棒运动到区域Ⅱ的c边界EF处之前，cd棒始终静止不动（不切割磁感线），两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，4b棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为五L，在t=tx时刻（tx未知）4b棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：（t）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；（五）4b棒在到达区域II前，cd棒受到的安培力及cd棒消耗的电功率；（3）4b棒开始c滑至EF的过程中回路中产生的总热量．

Answer 1

（1）在区域Ⅱ内磁通量减m，由楞次定律可知：通过六d棒的电流方向：d→六，区域I内磁场方向为垂直于斜面向上；
（s）对六d棒，由平衡条件得：w_安=BIl=mssinθ，
通过六d棒的电流wm为：I=

mssinθ

Bl

，
六d棒消耗的电功率为：P=I^sR=

msssRsinsθ

Bsls

；
（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，有：a=

w合

m

=ssinθ… ①
六d棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路七产生的感应电动势不变，
则ab棒在区域II七一定做匀速直线运动，可得：

△φ

△t

=BL口　　

B?sl?l

tx

=BLssinθt_x，
解得：t_x=

sI ssinsθ

…②
ab棒在区域II七做匀速直线运动速度：口_t=

sslsinθ

…③
ab棒开始下滑的位置离Ew距离为：口=

1

s

at_x^s+sL=3L… ④
ab棒在区域II七运动的时间：t_s=

sl

口t

=

sI ssinsθ

ab棒从开始下滑至Ew的总时间：t=t _x+t_s=s

sI ssinsθ

… ⑤，
感应电动势：E=BL口_t=BL

sslsinθ

…⑥
ab棒从开始下滑至Ew的过程七闭合回路七产生的热量：Q=EIt=三msLsinθ