Question

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______．

Answer 1

由题意可知过焦点的直线方程为y＝x?

p

2

，
联立有

y2＝2px y＝x? p 2

?x2?3px+

p2

4

＝0，
∴x₁+x₂=3p，x₁x₂=

p2

4

∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2?4x1x2

=

(3p)2?4× p2 4

又|AB|＝

(1+12)

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