Question

等比数列{an}中，a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+an2=（　　）A．（2n-1）2B．13(2n?1)C．4n-1D．13(4n?

等比数列{an}中，a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+an2=（　　）A．（2n-1）2B．13(2n?1)C．4n-1D．13(4n?1)

Answer 1

∵a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1…①
∴a₁+a₂+…+a_n-1=2^n-1-1，…②，
①-②得a_n=2^n-1，
∴a_n²=2^2n-2，
∴数列{a_n²}是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴a12+a22+…+an2＝ 

1?4n

1?4

=

1

3

(4n?1)，
故选：D．