Question

若正方形ABCD的边长为12，E为BC边上一点，BE=5，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，

若正方形ABCD的边长为12，E为BC边上一点，BE=5，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM长为______．

Answer 1

如图，∵正方形的边长为12，BE=5，
∴AE=

122+52

=13，
①点F在CD上时，如图1，在Rt△ABE和Rt△BCF中，

BF＝AE AB＝BC

，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°，
∴∠BME=90°，
∴BF⊥AE，
∴S_△ABE=

1

2

×13?BM=

1

2

×12×5，
解得BM=

60

13

；
②点F在AD上时，如图2，在Rt△ABE和Rt△BAF中，

BF＝AE AB＝BA

，
∴Rt△ABE≌Rt△BAF（HL），
∴AF=BE，
连接EF，则四边形ABEF是矩形，
∴BM=

1

2

AE=

13

2

，
综上所述，BM的长为

60

13

或

13

2

．
故答案为：

60

13

或

13

2

．