Question

一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如

15=8×8－7×7，故15是“智慧数”
（1）试判断所有正奇数2k+1（k是自然数）都是“智慧数”吗？请说明理由
（2）试判断所有正偶数2k（k是自然数）都是“智慧数”吗？请说明理由
（3）求从1开始的第2015个“智慧数”

Answer 1

设自然数为n,另一个为（n+k）,k>0且k为自然数
(n+k)^2-n^2=2k+1
所以（1）都是（2）都不是（3）2*2015+1=4031