Question

如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F．求 EF FC + AF FD

如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F．求 EF FC + AF FD 的值．

Answer 1

作EG ∥ BC交AD于G，则有 AE EB = 1 3 ，即 AE AB = 1 4 ，得 EG= 1 4 BD= 1 2 CD， ∴ EF FC = EG CD = 1 2 作DH ∥ AB交CE于H，则DH= 1 3 BE=AE， ∴ AF FD = AE DH =1， ∴ EF FC + AF FD = 1 2 +1= 3 2 ．