Question

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是_________

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Answer 1

解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA． ∵AB=  ， ∴AE=  ，PA=2， ∴PE=1． ∵点A在直线y=x上， ∴∠AOC=45°，                            ∵∠DCO=90°， ∴∠ODC=45°， ∴∠PDE=∠ODC=45°， ∴∠DPE=∠PDE=45°， ∴DE=PE=1， ∴PD=  ． ∵⊙P的圆心是（2，a）， ∴点D的横坐标为2，∵D在y=x的图象上，∴可得点D的纵坐标为2， ∴DC=2， ∴a=PD+DC=2+  ． 故答案为2+  ．