Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（　　） A

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（　　） A． 3 B． 2 C． 1.5 D． 1

Answer 1

D

试题分析：根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，则∠DFC=∠DCF，则DF=DC，同理可证AE=AB，那么EF就可表示为AE+FD﹣BC=2AB﹣BC，继而可得出答案． 解：∵平行四边形ABCD， ∴∠DFC=∠FCB， 又CF平分∠BCD， ∴∠DCF=∠FCB， ∴∠DFC=∠DCF， ∴DF=DC， 同理可证：AE=AB， ∴2AB﹣BC=AE+FD﹣BC=EF=1cm． 故选D． 点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．