Question

如图,平行四边形ABCD中,AB>BC,∠A与∠D的平分线相交于E,∠B与∠C的平分线相交于F，求证：EF=AB-BC

急救啊，20分钟内啊！谢谢。
+..

Answer 1

在AB上取一点G使BG=BC，连接GF
则三角形BFG和三角形BFC全等，所以角BGF=角BCF
由平行四边形和角平分线的条件可以得到：
角DAE=角BAE=角BCF=角DCF，角ADE=角CDE=角ABF=角CBF，AD=BC,AB=CD
所以角DAE=角BGF=角BAE
所以AE//GF，且三角形ADE和三角形GBF，所以AE=GF
所以四边形AEFG是平行四边形，所以EF=AG
所以AB-BC=AG+BG-BC=AG+BC-BC=AG=EF

（总体思路就是通过证明两个三角形全等从而证明AEFG是平行四边形，得到AG=EF）

Answer 2

设∠A平分线交CD于G,∠D平分线交AB于H
则AHGD是菱形，E为GH中点，
又设∠B平分线交CD于K,∠C平分线交AB于M
则BMKC是菱形，F为BK中点，
所以EF∥于AB，则BHDK是平行四边形
所以EF=BH=AB-AH=AB-AD=AB-BC

Answer 3

我也在查这个哈哈

追问

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Answer 4

图呢

Answer 5

图呢