Question

已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x，-y这四个数据的平均数为1，则1x+y的最小值为

已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x，-y这四个数据的平均数为1，则1x+y的最小值为______．

Answer 1

∵x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，
∴3≤x≤5，
∵1，3，x，-y这四个数据的平均数为1，
∴1+3+x-y=4，
∴x-y=0，
∴x=y，
∴

1

x

+y=

1

x

+x，
∵3≤x≤5时，

1

x

+x随x的增大而增大，
∴它的最小值是当x=3时，

1

x

+x=

1

3

+3=

10

3

，
故答案为

10

3

．