Question

怎么证明这数学题

如果a的平方等于b，那么称b是a的完全平方数，有2003的平方+2003的平方乘以2004的平方+2004的平方是否是个完全平方数

Answer 1

(2003^2+2003^2)(2004^2+2004^2)=(2*2003^2)(2*2004^2)=4*2003^2*2004^2=(2*2003*2004)^2
所以是完全平方数

Answer 2

证明：

2003^2+2003^2 *2004^2+2004^2
=2003^2+2003^2 *2004^2+2004^2+1-(2004-2003)^2
=2003^2+2003^2 *2004^2+2004^2+1-(2004^2+2003^2-2*2003*2004)
=(2003*2004)^2+2*2003*2004+1
=(2003*2004+1)^2

∴2003^2+2003^2 *2004^2+2004^2是个完全平方数

证毕