Question

（2010?四川）如图所示，电源电动势E0=15V内阻r0=1Ω，电阻R1=30Ω，R2=60Ω．间距d=0.2m的两平行金属板

（2010?四川）如图所示，电源电动势E0=15V内阻r0=1Ω，电阻R1=30Ω，R2=60Ω．间距d=0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度υ=0.1m/s沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取g=10m/s2．（1）当Rx=29Ω时，电阻R2消耗的电功率是多大？（2）若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，则Rx是多少？

Answer 1

（1）闭合电路的外电阻为R＝Rx+

R1R2

R1+R2

＝(29+

30×60

30+60

)Ω＝49Ω     ①
根据闭合电路的欧姆定律I＝

E

R+r0

＝

15

49+1

A＝0.3A               ②
R₂两端的电压为U=E-I（r+R_x）=（15-0.3×30）V=6V     ③
R₂消耗的功率为P2＝

U 2 2

R2

＝

62

60

W＝0.6W                ④
电阻R₂消耗的电功率为0.6W；
（2）小球进入电磁场做匀速圆周运动，则重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，得
Bqv=m

v2

R

           ⑤
 

U′2

d

q＝mg          ⑥
联立⑤⑥化简得U′2＝

BRdg

v

⑦
小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60°，根据几何关系得
R=d           ⑧
联立⑦⑧并代入数据U′2＝

Bd2g

v

＝

1×0.04×10

0.1

V＝4V
干路电流为I′＝

U′2

R1

+

U′2

R2

＝(

4

30

+

4

60

)A＝0.2A                     ⑨
则滑动变阻器的电阻R_X=

E0?U′2

I′

?r=(

15?4

0.2

?1)Ω＝54Ω；
要使小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，R_x应为54Ω．