Question

交换积分次序：∫10dx∫1?x0 f（x，y）dy=______

交换积分次序：∫10dx∫1?x0 f（x，y）dy=______．

Answer 1

∫

1 0

dx

∫

1?x 0

f（x，y）dy=

?

D

f(x，y)dxdy，
其中D={（x，y）|1≤x≤1，0≤y≤1-x}，如下图所示．

因为D={（x，y）|0≤y≤1，0≤x≤1-y}，
所以交换积分次序可得，
I=

∫

1 0

dy

∫

1?y 0

f(x，y)dx．
故答案为：

∫

1 0

dy

∫

1?y 0

f(x，y)dx．