Question

如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．（1）求圆心O到CD的距离；（2）若

如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．（1）求圆心O到CD的距离；（2）若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？

Answer 1

解答：解：（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，
∵AB⊥CD，
∴∠NEM=90°，
∴四边形ONEM是矩形，
∴ON=EM．
∵OM⊥AB，
∴AM=

1

2

AB=

1

2

（4+10）=7cm，
∴EM=7-4=3cm，
∴ON=3cm，即圆心O到CD的距离为3cm；

（2）连接OD，
∵ON⊥CD，
∴ND=

1

2

CD，
∵ON=3cm，OD=8cm，
∴ND=

82?32

=

55

，
∴CD=2

55

．