设D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，令f（k）=?D|y-kx2|max{x，y}dxdy，0≤k≤1，求f(45)
设D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，令f（k）=?D|y-kx2|max{x，y}dxdy，0≤k≤1，求f(45)．...
设D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，令f（k）=?D|y-kx2|max{x，y}dxdy，0≤k≤1，求f(45)．
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设D=D1+D2，其中D1={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x}，D2={（x，y）|0≤x≤1，x≤y≤1}，则
f(k)＝
|y?kx2|max{x，y}dxdy=
|y?kx2|xdxdy+
|y?kx2|ydxdy
∴f(
)=
|y?
x2|xdxdy+
(y?
x2)ydxdy
其中
|y?
x2|xdxdy=
xdx
(
x2?y)dy+
xdx
(y?
x2)dy
=
x5dx+
(
x3?
x4+
x5)dx
=
x3dx?
x4dx+
f(k)＝
| ? |
| D |
| ? |
| D1 |
| ? |
| D2 |
∴f(
| 4 |
| 5 |
| ? |
| D1 |
| 4 |
| 5 |
| ? |
| D2 |
| 4 |
| 5 |
其中
| ? |
| D1 |
| 4 |
| 5 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ |
0 |
| 4 |
| 5 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x
|
| 4 |
| 5 |
=
| 8 |
| 25 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 8 |
| 25 |
=
| 1 |
| 2 |
| ∫ | 1 0 |
| 4 |
| 5 |
| ∫ | 1 0 |
| 16 |
| 25 |
