Question

求函数的最大值

1.函数y=|x+1|-|2-x|的最大值？

2.指出函数y=-x^2+2|x|+3的单调区间和最大值。

需解析.

Answer 1

1.
x<=-1 ,y=-x-1-(2-x)=-x-1-2+x =-3
-1<x<=2,y=x+1-(2-x)=x+1-2+x =2x-1 ,最大值是 2*2-1=3
x>2,y= x+1 +2-x =3

所以最大值是3

2.
x>0 时候， y= -x^2+2x+3= -(x-1)^2+4 ,单调区间是：(0,1)递增；
(1,正无穷)递减，最大值是4（x=1）
x<0 时候， y=-x^2-2x+3 =-(x+1)^2+4. 单调区间是：(-无穷，-1)递增；
（-1,0）递减 ，最大值是4

Answer 2

1、分类讨论，最大值为3，x大于等于2
2、单调递减 x小于等于0
单调递增 x大于等于0

Answer 3

1、3

Answer 4

1 X=-1,-3;
x=2,3;
x=-inf,-(x+1)-(2-x)=-3
x=inf, x+1-(x-2)=3
max=3

2. x<0,y=-(x+1)^2+4,
x>0, y=-(x-1)^2+4

（-inf,-1) 增
（-1,0） 减
（0,1） 增
（1，inf) 减