Question

已知椭圆c的对称中心是坐标原点,焦点在x轴上,焦距为2根号5,椭圆c上一点M与两焦点距离的和等于6，

已知椭圆c的对称中心是坐标原点,焦点在x轴上,焦距为2根号5,椭圆c上一点M与两焦点距离的和等于6，当椭圆c上一动点p落在y轴的正半轴上时，求角f1pf2的余弦值

Answer 1

解：根据已知，可得 2c = 2√5 、2a = 6，那么a = 3，b = 2，c = √5。动点p落在y轴的正半轴上时，点P和短轴的上端端点重合。此时，|PF1| = |PF2| = a = 3，|F1F2| = 2c = 2√5。则在三角形PF1F2中根据余弦定理，得
COS∠F1PF2 = [ 3² + 3² - (2√5)² ] / (2 x 3 x 3) = - 1/9 。