Question

如图所示，已知AB ∥ CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说

如图所示，已知AB ∥ CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．①结论：（1）______ （2）______（3）______（4）______②选择结论______，说明理由．

Answer 1

①（1）过点P作PE ∥ AB，则AB ∥ PE ∥ CD，

∴∠1+∠PAB=180°，

∠2+∠PCD=180°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；





（2）过点P作直线l ∥ AB，

∵AB ∥ CD，

∴AB ∥ PE ∥ CD，

∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD；



（3）∵AB ∥ CD，

∴∠PEB=∠PCD，

∵∠PEB是△APE的外角，

∴∠PEB=∠PAB+∠APC，

∴∠PCD=∠APC+∠PAB；



（4）∵AB ∥ CD，

∴∠PAB=∠PFD，

∵∠PFD是△CPF的外角，

∴∠PCD+∠APC=∠PFD，

∴∠PAB=∠APC+∠PCD．



②选择结论（1），证明同上．