Question

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1＝22，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（　　）A．2B

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1＝22，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（　　）A．2B．3C．2D．1

Answer 1

如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC₁A中，易证OE∥C₁A，从而C₁A∥平面BDE，
∴直线AC₁与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，
在三棱锥E-ABD中，V_E-ABD=

1

3

S_△ABD×EC=

1

3

×

1

2

×2×2×

2

=

2 2

3

在三棱锥A-BDE中，BD=2

2

，BE=

6

，DE=

6

，∴S_△EBD=

1

2

×2

2

×

6?2

=2

2

∴V_A-BDE=

1

3

×S_△EBD×h=

1

3

×2

2

×h=

2 2

3

∴h=1
故选 D