Question

若关于x的不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b=______

若关于x的不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b=______．

Answer 1

设f（x）=

3

4

x²-3x+4，当x=-

?3

2× 3 4

=2时，f（x）_min=1，
由题意可知a≤1，且f（a）=f（b）=b，a＜b，
由f（b）=b得到

3

4

b²-3b+4=b，解得b=

4

3

（舍去）或b=4，
可得b=4，
由抛物线的对称轴为x=2得到a=0，
所以a+b=4．
故答案为：4