如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．（1）
如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF...
如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
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解：（1）如图1，过点E作EG⊥BC于点G．∵E为AB的中点，
∴BE=
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| 2 |
在Rt△EBG中，∠B=60°，∴∠BEG=30度．
∴BG=
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| 2 |
| 22?12 |
| 3 |
即点E到BC的距离为
| 3 |
（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变．
∵PM⊥EF，EG⊥EF，
∴PM∥EG，又EF∥BC，
∴四边形EPMG为矩形，
∴EP=GM，PM=EG=| 3 |
同理MN=AB=4．
如图2，过点P作PH⊥MN于H，
∵MN∥AB，
∴∠NMC=∠B=60°，又∠PMC=90°，
∴∠PMH=∠PMC-∠NMC=30°．
∴PH=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴MH=PM?cos30°=
| 3 |
| 2 |
则NH=MN-MH=4-
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
在Rt△PNH中，PN=
| NH
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