Question

设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2?x?6≤0|x+1|＞3．（1）若a=1，且p且q为

设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2?x?6≤0|x+1|＞3．（1）若a=1，且p且q为真，求实数x的取值范围；（2）非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，
∴由x²-4ax+3a²＜0，得（x-3a）（x-a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a，
当a=1时，1＜x＜3，
∴即p为真命题时，实数x的取值范围：1＜x＜3．
又∵命题q：实数x满足

x2?x?6≤0 |x+1|＞3

．
由

x2?x?6≤0 |x+1|＞3

解得即

?2≤x≤3 x＜?4或x＞2

∴所以q为真时，实数x的取值范围：2＜x≤3．
∵若p且q为真，
∴p真q真，则

1＜x＜3 2＜x≤3

?2＜x＜3
∴实数x的取值范围是（2，3）
（2）∵不妨设A={x|x≤a，或x≥3a}，B={x|x≤2，或x＞3}
∵非p是非q的充分不必要条件，
∴A?B．
∴0＜a≤2且3a＞3，即1＜a≤2．
∴实数a的取值范围是（1，2]．