Question

（2014?漳州模拟）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12BC．以BC为底作等腰直角△BCD，E是CD的中点，求证：AE⊥E

（2014?漳州模拟）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12BC．以BC为底作等腰直角△BCD，E是CD的中点，求证：AE⊥EB．

Answer 1

解答：证明：过E作EF∥BC交BD于F．
∵∠ACE=∠ACB+∠BCE=135°，∠DFE=∠DBC=45°，
∴∠EFB=135°．
又EF=

1

2

BC，EF∥BC，AC=

1

2

BC，
∴EF=AC，CE=FB．
∴△EFB≌△ACE．
∴∠CEA=∠DBE．
又∵∠DBE+∠DEB=90°，
∴∠DEB+∠CEA=90°．
故∠AEB=90°．
∴AE⊥EB．