Question

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Answer 1

设直线 L 的方程为 y=x+b ，代入圆方程得 x^2+(x+b)^2-2x+4(x+b)-4=0 ，

化简得 2x^2+(2b+2)x+(b^2+4b-4)=0 ，
设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2= -b-1 ，x1*x2=(b^2+4b-4)/2 ，
因此 y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b^2=(b^2+2b-4)/2 ，
由于以 AB 为直径的圆过原点，因此 OA丄OB ，则向量 OA*OB=0 ，
所以 x1x2+y1y2=0 ，
即 (b^2+4b-4)/2+(b^2+2b-4)/2=0 ，
解得 b1=1 ，b2= -4 ，
由于判别式=(2b+2)^2-8(b^2+4b-4)= -4b^2-24b+36>0 ，因此 b1、b2 均满足，
所以，所求 L 的方程为 y=x+1 或 y=x-4 。

追答

这是第二题的答案