Question

若点P是曲线y=x 2 -lnx上一点，且在点P处的切线与直线y=x-2平行，则点P的横坐标为______

若点P是曲线y=x 2 -lnx上一点，且在点P处的切线与直线y=x-2平行，则点P的横坐标为______．

Answer 1

设P（x 0 ，y 0 ），由y=x 2 -lnx（x＞0），得y′=2x- 1 x ．在点P处的切线斜率k=2x 0 - 1 x 0 ， 又切线与直线y=x-2平行，所以k=1，即2x 0 - 1 x 0 =1，解得x 0 =1或x 0 =- 1 2 （舍去） 故答案为：1．