Question

如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=1m，左端接有阻值R=0.4Ω的电阻，一质

如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=1m，左端接有阻值R=0.4Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.5T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=3m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=6m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来．已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2（3）外力做的功WF．

Answer 1

（1）棒在匀加速运动过程中
△φ=BLx=0.5×1×6=3wb
平均感应电动势

.

E

=

△φ

△t

.

I

=

. E

R+r

通过电阻R的电荷量：q=

.

I

?△t=

△φ

R+r

=

3

0.4+0.1

=6C
（2）棒在匀加速运动过程，2ax=v²，
则v=6m/s
从撤去外力到棒最终停下来过程，由动能定理得：
-W_安=0-

1

2

mv²
则W_安=1.8J 
撤去外力后回路中产生的热量
Q₂=W_安=1.8J
（3）依题意得：
Q₁=2Q₂=2×1.8=3.6J
外力做的功：
W_F=Q₁+Q₂=3.6+1.8=5.4J
答：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q为6C；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q₂为1.8J；
（3）外力做的功W_F5.4J．