Question

如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距 L=0.4m、导轨一端与阻值 R=0.3Ω 的电阻相连，导轨

如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距 L=0.4m、导轨一端与阻值 R=0.3Ω 的电阻相连，导轨电阻不计．导轨省x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图（乙）所示．一根质量 m=0.2kg、电阻 r=0.1Ω 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中电阻R上消耗的功率不变．求：（1）金属棒在x=0处回路中的电流大小I；（2）金属棒在x=2m处的速度大小v；（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中，安培力所做的功WA．

Answer 1

（1）x=0处磁感应强度B₀=0.5T
导体棒切割磁感线产生电动势E₀=B₀Lv₀
由闭合电路欧姆定律得回路电流I＝

E

R+r

联立解得：I=1A
（2）由功率公式P=I²R
依题意得，金属棒中电流I不变，金属棒电动势不变E=E₀
x=2m处B₁=1.5T
导体棒切割磁感线产生电动势E₀=B₁Lv₁
联立解得：v₁=0.67m/s
（3）棒所受的安培力 F=B_xIL
B_x=B₀+kx
代入数据，得F=0.2+0.2x
F-x图象为一条倾斜的直线，图线围成的面积就是金属棒克服安培力所做的功
x=0时，F=0.2N；x=2m时，F=0.6N
安培力做功WA＝?

.

F

x＝?

0.2+0.6

2

×2J＝?0.8J
答：（1）金属棒在x=0处回路中的电流大小I为1A；
（2）金属棒在x=2m处的速度大小v=0.67m/s；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中，安培力所做的功W_A为-0.8J．