Question

如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2Ω的

如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L =4Ω的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2m，有一阻值r=2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t=0至t=4s内，金属棒PQ保持静止，在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：（1）通过小灯泡的电流．（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．

Answer 1

（1）在t=0至t=4s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势． 电路为r与R并联，再与R L 串联，电路的总电阻    R 总 =R L + Rr R+r =5Ω     ① 此时感应电动势为E 1 = △Φ △t = △B △t =0.5×2×0.5V=0.5V      ② 通过小灯泡的电流为：I 1 = E 1 R 总 =0.1A        ③ （2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与R L 并联，再与r串联，此时电路的总电阻    R 总 ′=r+ R R L R +R L =2Ω+ 4×2 4+2 Ω= 10 3 Ω       ④ 由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I L =0.1A，则流过棒的电流为 由并联电路的规律可得： I=I L +I R =I L + I L R L R =0.3 A，⑤ 棒产生的感应电动势为 E 2 =Bdv         ⑥ 解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小  v=1m/s            ⑦ 答： （1）通过小灯泡的电流是0.1A． （2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小是1m/s．