Question

一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156平方厘米，并且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少

一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156平方厘米，并且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少？

Answer 1

一个长方体的长、宽、高都是质数，
这个长方体的前面、上面面积之和=长×高+长×宽=长×（宽+高）=156平方厘米，
156=13×12=13×（7+5），
所以长、宽、高分别为13厘米、7厘米、5厘米，
体积：13×7×5=455（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是455立方厘米．

Answer 2

设长宽高分别为a，b，h
a*(h+b)=156=2×78=3×52=13×12 共3种。设h<=b,
当a=2，h+b=78，h和b质数组合共有(5,73), (7,71),(11,67),(17,61),(19,59),(31,47),(37,41)七种。
体积相应有2x5x73=730，2x7x71=994，2x11x67=1474，2x17x61=2074，2x19x59=2242，2x31x47=2914，2x37x41=3034.
当a=3，h+b=52，h和b质数组合共有(5,47), (11,41),(23,29)三种，体积：
3×5×47=705，3×11×41=1353，3×23×29=2001
当a=13，h+b=12，h和b只有5和7组合。体积13×5×7=455
满足条件的体积共有11种