Question

已知多项式（2x-1）5-5（2x-1）4+10（2x-1）3-10（2x-1）2+5（2x-1）-1=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a

已知多项式（2x-1）5-5（2x-1）4+10（2x-1）3-10（2x-1）2+5（2x-1）-1=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4=（　　）A．0B．-1024C．-512D．-256

Answer 1

设多项式（2x-1）⁵-5（2x-1）⁴+10（2x-1）³-10（2x-1）²+5（2x-1）-1=f（x），则f（x）=（2x-1-1）⁵=32（x-1）⁵．
令x=1，则f（1）=0=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅；
令x=-1，则f（-1）=32×（-32）=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅．
两式相加等-1024=2（a₀+a₂+a₄）．
解得a₀+a₂+a₄=-512．
故选C．