Question

（2014?菏泽）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延

（2014?菏泽）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CEDE=23，求cos∠ABC的值．

Answer 1

（1）证明：如图，连接OC．
∵AD是过点A的切线，AB是⊙O的直径，
∴AD⊥AB，
∴∠DAB=90°．
∵OD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OC=OB，
∴∠2=∠4．
∴∠1=∠3．
在△COD和△AOD中，

OC＝OA ∠1＝∠3 OD＝OD

，
∴△COD≌△AOD（SAS）
∴∠OCD=∠DAB=90°，即OC⊥DE于点C．
∵OC是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；

（2）解：由

CE

DE

=

2

3

，可设CE=2k（k＞0），则DE=3k，
∴AD=DC=k．
∴在Rt△DAE中，AE=

DE2?AD2

=2

2

k．
∴tan∠E=

AD

AE

=

2

4

．
∵在Rt△OCE中，tan∠E=

OC

CE

=

OC

2k

．
∴

2

4< 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2017-10-09 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交A 25 2011-12-10 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连结DE 6 2010-12-14 在RT△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，以BD为直径的圆O与边AC相切于点E，连接DE，并延长交BC延长线于点 12 2011-01-02 在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。求证DE是圆O的切线 55 2017-12-15 如图，在Rt三角形abc中，角acb=90°，以ac为直径的圆o与ab边交于点d,过点d点切线交b 136 2011-10-31 在Rt三角形ABC中,角AVB=90°,以AC为直径的圆O与AB相交于点D,过点D作圆O的切线交BC 3 2012-03-08 已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于 10 2016-03-04 （2014?菏泽）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E， 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式