Question

如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿与水平导体轨道平滑连接的弧形轨道下滑，导轨的水平部分有竖直

如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿与水平导体轨道平滑连接的弧形轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨间距l，其上原来放有一金属杆b．已知a杆与b杆的质量分别为3m、4m，a、b两杆电阻分别为3R、4R其余电阻不计．水平导轨足够长，不计所有摩擦，导体杆a、b不会相撞．求：（1）金属杆b的最大加速度？（2）a和b的最终速度是多大？整个过程中回路释放的电能最多是多少？

Answer 1

（1）a杆下滑过程，由动能定理可得：
mgh＝

1

2

mv2?0
而a杆产生的感应电动势：E=BLv
 电路知识回路中的电流为 I=

E

R+r

，
磁场中a杆受安培力F=BIL，
则由牛顿第二定律，结合以上四式可得：
    a＝

B2l2 2gh

49Rm

（2）a杆向b杆运动时，由两杆组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，
则有3mv=（3m+4m）v_共
解之得：v共＝

3 2gh

7

，
由能量守恒定律可得：Q=

1

2

3mv2?

1

2

(3m++4m)

v

2 共

解之得：Q＝3mgh?

18mgh

14

＝

12mgh

7

答：（1）金属杆b的最大加速度

B2L2 2gh

49Rm

；
（2）a和b的最终速度是

3 2gh

7

；整个过程中回路释放的电能最多是

12mgh

7

．